Para empezar primero te recomiendo que gires el cigueñal con un dado y maneral para ver que no este amarrado el motor o que la banda de distribucion no este dañada, luego cambies la gasolina y le pongas nueva ya que la gasolina tambien se degrada, en tercer lugar revisa las bujias por suciedad y recalibrarlas hecho esto darle marcha puedes usar un arrancador en aerosol para ayudarte en el arranque, una ves que arranque te recomiendo lo calientes lo suficiente y entonces si cambies, aceite banda de distribucion por seguridad y reemplaza los filtros de aire y gasolina.

Lo de la palanca no influye en el problema de arranque, seguramente tiene el muelle roto.
Sigue los consejos que te han dado, el cambio de gasolina, etc. Aparte quita y limpia el chiclé, asegurate que entra gasolina al carburador y mira si tiene chispa. Suerte.