Hola lo primero que tienes que hacer es revisar con un multimetro que el alternador te mande arriba de 13.6 voltios, si manda menos de esto es posible que el alternador no este mandando carga, y por esto se prende la luz de la bateria, el otro foco no se que sea igual puede estar alimentado por la carga de la bateria y por eso tambien se prende. Revisa que los cables que salen de la bateria esten bien conectados asi como en el alternador y la tierra en la carroceria y al motor.